Mais qu’est-ce que le taux actuariel ?
Comment passe t-on d’un taux période à un taux annuel ?
Quelle différence entre taux actuariel et TEG (Taux Effectif Global) ?
Comment passer du TEG au Taux actuariel et vice-versa ?
Des questions qui reviennent souvent, voici donc une synthèse de ce qu’il faut retenir.
Taux Actuariel
Par définition, le taux actuariel période est égal au taux d’actualisation qui annule la valeur présente de la séquence de flux (E0, E1, …, En).
Le taux actuariel période (qu’on notera Kp) est dons le TRI (Taux de Rendement Interne) de l’investissement du prêteur et, symétriquement, le coût de financement pour l’emprunteur:
Voir l’article Utilisation du taux de rendement interne.
Remarquons que ce taux est calculé sans tenir compte de l’indice de l’imposition ; il est dit période car si les flux s’échelonnent par exemple sur des périodes de trois mois de durée, le taux sera trimestriel ; si les flux sont annuels, il sera donc annuel.
Les taux affichés étant en général annuels, il est utile de savoir convertir un taux période en un taux annuel.
Convertir un taux période en taux annuel
Je vous passe ici la démonstration permettant d’arriver à la formule relative à cette conversion. Pour plus de détail, de nombreux livres permettent de l’expliquer. Vous trouverez à la fin de cet article le livre sur lequel je me suis appuyé et où la démonstration complète est présentée.
Voici donc comment convertir un taux période en un taux annuel:
Si p périodes constituent une année, Ka correspond au taux équivalent annuel (annualisé) du taux période Kp:
Taux Effectif Global
L’approximation suivante est souvent utilisé pour exprimer le taux annuel:
D’où un taux proportionnel annuel:
Le taux k’a est donc appelé TEG (Taux Effectif Global) et constitue une approximation par défaut du taux actuariel annuel qui seul constitue une mesure rigoureuse du coût avant impôt du financement (et donc la rémunération du bailleur).
Passer du TEG au Taux Actuariel
La banque donne souvent le TEG mais le taux actuariel constitue la seule mesure rigoureuse du coût avant impôt du financement. Pour arbitrer entre les différentes offres de crédit, il convient donc de passer du TEG au taux actuariel selon la relation suivante:
où n = le nombre de jours de disponibilités des fonds entre les deux échéances. Autrement dit, si la période est d’un mois, n = 365 (jours par an) / 12 (nombre de période) = 30,42.
Conclusion
Dans le prochain article, je vous mettrai à disposition un petit fichier Excel qui permet de réaliser automatiquement les calculs.
Remarque sur le TEG
Le TEG, calculé à partir du taux nominal, incorpore tous les frais accessoires aux opérations de crédit: les frais de dossier, les frais de constitution de garantie, les commissions des intermédiaires, les frais fiscaux, les frais d’assurance si sa souscription est obligatoire pour l’emprunteur, etc. Le TEG doit obligatoirement être communiqué par l’établissement financier à l’entreprise lors de la signature des actes pour les crédits à moyen terme et assimilés (crédit-bail…) et lors de la facturation des agios pour les crédits à court terme ; il doit toujours être inférieur au taux d’usure légal. Le taux d’usure est un TEG qui excède de plus du tiers le taux effectif moyen pratiqué par les établissements de crédit au cours du trimestre précédent pour des opérations de même nature comportant des risques analogues. La Banque de France établit chaque trimestre un taux usuraire par type de prêt et le publie.
Bibliographie pour la réalisation de cet article:
Les décisions financières de l’entreprise – de Roland Portrait, Patricia Charlety, Denis Dubois, Philippe Noubel