Utilisation du Taux de Rendement Interne (TRI) dans EXCEL

Faire le choix d’un projet d’investissement nécessite à la fois l’élaboration du plan de financement, le calcul de la rentabilité de ces investissements et le calcul du coût des sources de financement.
Ce qui nous intéresse particulièrement aujourd’hui est le calcul de la rentabilité des investissement et l’outil du Taux de Rendement Interne (TRI ou IRR en anglais pour Internal Rate of Return) qui est indispensable pour faire un choix même s’il est nécessaire d’être associé à d’autres critères tels que la VAN (Valeur Actualisée Nette, appelée aussi VNP Valeur Nette Présente ou encore NPV en anglais pour Net Present Value) ou le Pay Back. Aussi, il est nécessaire de pouvoir comparer le TRI au Coût Moyen Pondéré du Capital (CMPC ou WACC pour Weighted Average Cost of Capital en anglais).
Avant de commencer, je pense qu’il est nécessaire de revenir au moins sur la notion de CMPC.
CPMC
Moyenne arithmétique pondérée des coûts de chacune des sources des financements de l’entreprise. Le CMPC peut être choisi comme taux d’actualisation.
Toutefois, il est nécessaire de bien le définir, que ce soit au vue de critères subjectifs (état de richesse du sujet économique concerné par l’investissement par exemple) ou objectifs (taux de placement sans risque, prime de risque rattaché au secteur d’activité où l’on investit, prime de risque attaché au projet d’investissement, incidence de l’inflation…).
En résumé, le CMPC est le coût que l’entreprise aurait à payer pour s’approvisionner en capitaux et reconstituer ainsi l’ensemble de son passif, ceci quel que soit le coût des ressources actuellement utilisées.
Voici comment calculer le CMPC (nous ne détaillerons pas plus ici):
Mais revenons plutôt sur le TRI qui est le sujet de cet article.
Le TRI est le taux d’actualisation qui annule la VAN. 
Soit
avec
n = durée du projet
CF = Cash Flow (non actualisés)
Et nous aurons donc les spécificités suivantes:
Pay Back  = n
VAN = 0
IP (Indice de profitabilité) = 1
Fonctionnellement, comment utiliser ce taux ?
Il permet donc de définir le taux minimum pour lequel le projet devient rentable. Si le CMPC ou le taux d’actualisation choisi est inférieur au TRI (CMPC < TRI), alors le projet est rentable. 
Dans le cas contraire le projet ne doit pas être choisi. Mais il faut tout de même être vigilent quant à l’utilisation du TRI. En effet, afin de choisir un projet, plusieurs critères (comme nous l’avons vu plus haut) sont à prendre en compte. 
La méthode de la VAN, par exemple avantagera des projets ayant des cash flow élevés mais éloignés dans le temps. Le bénéfice actualisé est meilleur mais les encaissements se font attendre.
La méthode du TRI avantagera plutôt un projet qui génère des Cash Flow très rapidement.
Un autre point de vigilance est à prendre en compte. Dans certains cas, il peut exister plusieurs TRI (en général deux) ou ne pas en exister du tout.
 
Plusieurs TRI peuvent exister
Le fait de trouver plusieurs TRI s’explique par la courbe de la VAN mais surtout par le fait que le résultat réponde à une équation de second degré dans certains cas.
Puisqu’un exemple vaut mieux que de longs discours, voici un cas où nous trouvons deux TRI. A noter que ce qui est important pour réaliser la modélisation, est de comprendre comment résoudre ce problème dans EXCEL.
Voici un tableau des CF:

Voici ensuite les résultats de TRI et VAN obtenus:

Vous remarquerez qu’afin d’avoir les deux TRI, j’ai utilisé l’option “évaluation” de la fonction: 0% dans le but d’obtenir le TRI le plus bas et 100% pour obtenir le TRI le plus haut.
Voici comment nous pouvons représenter cela graphiquement:
Nous constatons bien que la courbe de la VAN croise l’axe des abscisses (valeur VAN = 0) en deux points qui correspondent donc au TRI.


Aucun TRI 

Il arrive également que nous ne trouvions aucun TRI, ce cas là arriverait dans deux cas précis:
  1. La VAN est toujours positive quelque soit le taux d’actualisation
  2. La VAN est toujours négative quelque soit le taux d’actualisation (Surtout ne pas investir !!!)
Donc lorsque le TRI est inexistant, il est impératif de calculer la VAN afin de réaliser ce choix d’investissement.
Voici donc un exemple, sur le même principe que le cas précédent:
Voici ensuite les résultats de TRI et VAN obtenus:
Nous constatons donc à travers le résultat (formules identiques à l’exemple précédent) qu’aucune valeur n’existe. Pour une meilleure lisibilité, on pourra utiliser la fonction suivante:
=SIERREUR(TRI(B4:H4;1);”Pas de TRI”)
Graphiquement, voici ce que nous avons:
Nous constatons que la courbe reste sous l’axe des abscisses et ne la croise donc jamais.
Variables qui agissent sur le TRI
Nous avons donc les différentes valeurs possible pour le TRI et comment le comparer mais je trouve aussi très intéressant de bien comprendre quelles sont les variables qui agissent sur le TRI et dans quel sens. Pour cela, j’ai créé un modèle permettant de voir l’impact de ces variables:
Outre les Cash Flow qui ont bien évidemment un impact sur le TRI et sur la VAN, je me suis interrogé sur deux autres variables: Taux d’actualisation et Durée du projet.
Vous pourrez télécharger le fichier Exemple choix investissement.xlsx
Voici un tableau représentant l’évolution des valeurs du TRI:
Il s’agit d’une table de simulation sur le calcul du TRI.
Nous constatons bien que quelque soit le taux d’actualisation, le TRI reste identique, ce qui est logique puisque le TRI est le taux d’actualisation pour une VAN égale à 0. Aussi, l’objectif du calcul du TRI est de le comparer à ce taux (qui correspond en général au CMPC comme nous l’avons vu).
Nous pouvons également constater que la valeur du TRI évolue en fonction de la durée du projet. Toutefois, nous ne constatons pas (dans ce cas) que plus la durée est longue et plus le TRI diminue ou inversement. Il faudra donc bien être vigilent également sur ce point. En effet, nous constatons un point d’inflexion lorsque la durée du projet est de 3 ans (TRI = 15,19%).
Je vous laisse vous amuser avec ce petit modèle en jouant sur l’onglet des hypothèses pour mesurer l’impact sur le TRI, la VAN et l’IP (indice de profitabilité).
Pour terminer cet article, voici un rappel des fonctions EXCEL permettant de calculer le TRI:

TRI(valeurs, estimation)
Déterminer le taux de rendement interne à l’aide des flux de trésorerie qui se produisent à intervalles réguliers, comme mensuellement ou annuellement. Chaque flux de trésorerie, spécifié en tant que valeur, se produit à la fin d’une période.
Le TRI est calculé via une procédure de recherche par itération qui démarre avec une estimation du TRI (spécifiée en tant qu’estimation), puis qui fait varier de manière répétée cette valeur jusqu’à atteindre un TRI correct.

La spécification d’un argument d’estimation est facultative ; Excel utilise 10% comme valeur par défaut.
Si plus d’une réponse autorisée est obtenue, la fonction TRI ne renvoie que la première trouvée, d’où l’intérêt d’utiliser l’estimation dans un tel cas. Excel prendra la valeur la plus proche de celle estimée.

Si le TRI ne trouve aucune réponse, il renvoie une valeur d’erreur #NOMBRE!. Utilisez une valeur différente pour l’estimation si vous obtenez une erreur ou si le résultat ne correspond pas à celui attendu.
Remarque Une estimation différente peut renvoyer un autre résultat s’il existe plus d’un taux de rendement interne possible.

TRI.PAIEMENTS(valeurs, dates, estimation)
A la différence de la première fonction, TRI.PAIEMENT détermine le taux de rendement interne à l’aide de flux de trésorerie qui se produisent à intervalles irréguliers.
Chaque flux de trésorerie, spécifié en tant que valeur, se produit à une date de paiement planifiée.

TRIM(valeurs, taux_finance, taux_réinvestissement)
Enfin, cette troisième et dernière fonction permet de déterminer le taux de rendement interne modifié à l’aide de flux de trésorerie qui se produisent à intervalles réguliers, mensuellement ou annuellement, et prendre en compte le coût d’investissement et l’intérêt perçu sur le réinvestissement d’argent. C
Le taux d’intérêt que vous payez sur l’argent utilisé dans les flux de trésorerie est spécifié dans taux_finance. Le taux d’intérêt que vous recevez sur les flux de trésorerie lorsque vous les réinvestissez est indiqué dans taux_réinvestissement.

Compléments:

Pour plus d’informations sur l’utilisation de la VAN et du TRI, vous pouvez consulter le chapitre 8 sur l’évaluation des investissements avec des critères de valeur actualisée nette et le chapitre 9 sur le taux de rendement interne dans Excel pour le business et la finance de Wayne L. Winston. (site Dunod)

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