De la fonction Alea au Modèle Monte Carlo

Après avoir mis en place un modèle d’après des données aléatoires, pourquoi ne pas lancer 1000 fois à la suite et voir ce que cela donne ?

Nous avons vu dans le dernier article (Valeurs aléatoires avec Alea) comment utiliser la fonction Alea à travers plusieurs exemples. Dans ce contexte, nous avons notamment vu que lorsque nous utilisons cette fonction, à chaque recalcul de la feuille (avec la touche F9), la valeur est recalculée. Par exemple, dans le cadre du lancer de dés, à chaque fois que nous tapons sur la touche F9, un nouveau lancer est réalisé.

Combien avons-nous de chances d’avoir un 6 en lançant 1 dé à 6 faces ?

A priori, nous dirions 1 chance sur 6, soit 16,67 %. Et si nous testions ?

Pour cela, voici une nouvelle version du fichier précédent: Télécharger le fichier.

Description

Nous allons lancer le dé un nombre important de fois. Cela va nous permettre d’identifier la probilité d’occurrence de chaque face.
Evidemment, nous nous doutons bien que nous avons une chance sur 6 d’avoir chaque un 3 par exemple.
Cet exercice pourra être utilisé pour de nombreux cas afin de calculer les probabilités d’occurrences. Nous referons l’exercice avec le jeu de poker.

La recette
Etape 1

La première étape consiste à définir l’aléa (cf. Lancer de dé de l’article précédent – page 4)
Résultat d’un lancer de dé à mettre en cellule G14:

= 1 + ENT( 6 * ALEA() )

Etape 2

Définir un nombre important de tours et réaliser le calcul avec une table de données.
Pour réaliser cet étape, il faut tout d’abord réaliser le tableau en remplissant la colonne E de 1 à 1000 par exemple (surlignée en vert) et en définissant l’entête de la colonne F (cellule F25, encadrée). Il faut mettre la formule suivante en F25:  =G14

MC 01

Ensuite, sélectionnez le tableau (se positionner en E25 et faire CTRL + *)
Puis créez un tableau de données.

RUBAN: Données > Prévision > Analyse de scénarios > Table de données…
MC 02

Remarquez que nous choisissons la cellule $A$5 dans notre table de données. Cette cellule est vide et nous aurions finalement pu choisir n’importe quelle cellule vide. Il faut choisir une cellule vide car l’objectif est de relancer l’aléa. Le fait de choisir une cellule vide recalcule la feuille et donc l’aléa.

 A présent, vous pouvez constater que la tableau est rempli: A chaque lancer, nous avons une valeur de dé comprise entre 1 et 6.

MC 02.1

Nous venons de créer la source de données probabilistes pour notre méthode Monte Carlo.

Etape 3

A présent, nous pouvons calculer les quantités et les occurrences:

MC 03

Pour calculer les occurrences (Col. M), et les pourcentages (Col. N):

En M39: =NB.SI($F$27:$F$1026;L39)

où $F$27:$F$1026 correspond à la plage des résultat et L39 correspond à la face du dé.

En N39: =M39/$M$45

M39 est le nombre d’occurrences (voir ci-dessus) et $M$45 est le total des occurrences.

Pour la dernière colonne qui représente des fractions, nous avons tout simplement tapé la formule suivante en O39: =N39

Nous avons donc la valeur du pourcentage mais nous souhaitons une fraction. Pour cela, il faut changer le format personnalisé en cliquant sur SHIFT + CTRL + 1. Puis choisir l’onglet Nombre, la Catégorie Personnalisée et le Type: 0/0

MC 05

Nous pouvons également visualiser le résultat graphiquement:

MC 04

Nous pouvons donc conclure que la probabilité théorique est bien de 1 chance sur 6 mais qu’il faut un nombre infini de lancers pour y arriver. Comme vous pouvez le constater, avec 1000 lancers, la probabilité peut varier.

Et quelles sont mes chances au Poker ?

A présent, ce qui serait intéressant, ce serait de refaire ceci avec notre cas sur le Poker. Vous pouvez à travers le fichier tester cela. Il a fallu que je modifie le fichier de l’article précédent. De ce fait, sans utiliser les macros, j’ai eu des cas où la même carte ressortais. Lorsque cela arrivait, j’ai affiché “Non Applicable” au niveau du gagnant et de la main gagnante.

Ensuite, j’ai créé une table de données avec un grand nombre de tirage pour avoir des tendances. Et voici le résultat:

MC 06

En près de 20 000 lancers, je n’ai pas eu de Quinte Flush, ni de Flush Royale. A deux joueurs, nous pouvons donc assurer le fait que nous avons 0,07% de chance d’avoir un carré. Attention toutefois à ces statistiques, car je suis parti du  principe que chaque joueur avait 5 cartes en main et aucune sur le tapis.

Mais maintenant que vous avez un exemple pour réaliser ce type de statistiques, n’hésitez pas à créer les vôtres !

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