Valeurs aléatoires avec Alea (Statistiques, Poker, Monte Carlo…)

Aujourd’hui, je souhaite vous présenter la fonction Alea() qui permet de générer TOUT type de données aléatoires: Donnée d’une liste, valeur d’un dé, date aléatoire, valeur répondant à une loi normale, …

Les utilités sont nombreuses, que ce soit pour réaliser des statistiques, faire des simulations Monte Carlo (pour la Finance ou pour jouer au Poker par exemple), créer des jeux (j’ai moi-même créé un petit exercice pour ma fille de 7 ans pour apprendre les tables d’addition en générant des cas de façon aléatoire).

Afin de comprendre l’ensemble, je vous joins également un fichier Excel (Télécharger le fichier) contenant de nombreux cas techniques et un cas pratique à travers le tirage de cartes au Poker. Dans un article prochain, je vous montrerai comment réaliser une simulation Monte Carlo avec un jeu de Poker. Pour information, Le terme méthode de Monte-Carlo, ou méthode Monte-Carlo, désigne une famille de méthodes algorithmiques visant à calculer une valeur numérique approchée en utilisant des procédés aléatoires, c’est-à-dire des techniques probabilistes.

Revenons à Excel et la fonction Alea()

Je vous propose de voir 6 cas pour vous présenter la fonction Alea(). Voici le sommaire du fichier Excel fourni. Vous pouvez y trouver les 6 façons d’utiliser cette fonction.

Sommaire

Vous trouverez tout le détail et les explications dans le fichier Excel.

 

La fonction Alea()

La fonction Alea() renvoie une valeur aléatoire comprise entre 0 et 1 (non compris). Le nombre de valeurs après la virgule est de 15., ce qui permet de gérer un très grand nombre de données aléatoires.

Vous connaissez peut-être la fonction =ALEA.ENTRE.BORNES( min ; max) qui retourne un entier entre la valeur min et la valeur max. La fonction Alea() permet également de réaliser cette fonction mais pour la plupart des utilisateurs, cela est un peu plus compliqué.

Mais les possibilités d’utilisation sont tellement nombreuses que la fonction Alea() devient indispensable à maîtriser.

 

Le principe

Pour bien comprendre, je vais partir de l’exemple du lancer de dé, qui consiste en chercher un nombre aléatoire comprise entre 1 et 6.

Pour réaliser ce jet, nous allons utiliser la formule suivante:

= 1 + ENT( 6 * ALEA() )

Voici l’explication de la formule:

 

Lancer de dé

Ensuite, le principe sera le même pour tous les autres cas. Toutefois, nous devrons rivaliser d’ingéniosité en associant la fonction Alea() à d’autres fonctions.

 

Fichier Excel: Partie de Poker

Afin de préparer le prochain article sur la méthode Monte Carlo, j’ai modélisé une partie de Poker à deux joueurs. Je me suis inspiré pour cela du sujet proposé par le concours international MODELOFF  en 2012: “All In” Excel Challenge.

Voici ce que vous pouvez voir sur le fichier Excel:

Poker

N’hésitez pas à cliquer sur le bouton TIRER LES CARTES pour redistribuer les cartes aux deux joueurs. Le tirage est réalisé avec la fonction ALEA(). Mais je me suis également basé sur une petite macro VBA pour m’assurer qu’une carte ne pouvait pas être tirée deux fois.

Sur la partie de gauche, vous pouvez cliquer sur les deux + afin de voir les calculs intermédiaires.

Amusez-vous bien !!!

 

Conclusion

J’espère que vous aurez pu bien parcourir le fichier Excel et que la fonction Alea() vous paraît aujourd’hui plus abordable. N’hésitez pas à laisser des commentaires sur cet article. Est-ce que le fait d’avoir un fichier Excel qui accompagne aide à la compréhension ?…

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